№17393
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Условие
Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.
Ответ
NaN
Решение № 17391:
Пусть \(D\) — точка на стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) (см. рис. ниже). Один из углов \(ADB\) и \(ADC\) не меньше прямого. Пусть \(\angle ADC > 90^{\circ}\). Тогда это наибольший угол треугольника \(ADC\), значит, \(AD < AC\). Если же \(\angle ADC > 90^{\circ}\), то аналогично докажем, что \(AD < AB\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/84_answer_gord.png' />