Задача №17392

№17392

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

В треугольнике \(ABC\) с тупым углом \(C\) точки \(M\) и \(N\) расположены соответственно на сторонах \(AC\) и \(BC\). Докажите, что отрезок \(MN\) короче отрезка \(AB\).

Ответ

NaN

Решение № 17390:

Поскольку \( \angle AMN = \angle MCN + \angle MNC > \angle C\), то угол \(AMN\) тупой (см. рис. ниже). Следовательно, \(AN\) — наибольшая сторона треугольника \(AMN\). Тогда \(MN < AN\). Аналогично докажем, что \(AB\) — наибольшая сторона треугольника \(ANB\). Поэтому \(AN < AB\). Следовательно, \(MN < AB\).<img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/83_answer_gord.png' />

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)