№17390

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

В треугольнике \(ABC\) угол \(B\) прямой или тупой. На стороне \(BC\) взяты точки \(M\) и \(N\) так, что \(BM = MN = NC\). Докажите, что \( \angle BAM > \angle MAN > \angle NAC\).

Ответ

NaN

Решение № 17388:

В треугольнике \(ABN\) сторона \(AN\) лежит против тупого или прямого угла \(ABN\), поэтому \(AN > AB\). На продолжении отрезка \(AM\) за точку \(M\) отложими отрезок \(MK\), равный \(AM\). Тогда четырёхугольник \(ANKB\) — параллелограм. Поэтому \(NK = AB < AN\). В треугольнике \(ANK\) против стороны \(AN\) лежит угол \(AKN\), больший угла, лежащего против стороны \(KN\), т.е. угла \(MAN\). Поэтому \( \angle BAM = \angle AKN > \angle MAN \). Аналогично докажем, что \(\angle MAN > \angle NAC\).<img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/81_answer_gord.png' />