№17389

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

В треугольнике \(ABC\) известно, что \( \angleB > 90^{\circ}\). На отрезке \(BC\) взяты точки \(M\) и \(N\) (\(M\) между \(B\) и \(N\)) так, что лучи \(AN\) и \(AM\) делят угол \(BAC\) на три равные части. Докажите, что \(BM < MN < NC\).

Ответ

NaN

Решение № 17387:

В треугольнике \(ABN\) (см. рис. ниже) угол \(B\) наибольший, поэтому \(AN > AB\), а так как \(AM\) — биссектриса треугольника \(ABN\), то \(MN > BM\). Неравенство \( MN < NC\) доказывается аналогично.<img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/80_answer_gord.png' />