№17387

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка. Докажите, что к большей из двух других сторон треугольника примыкает больший из них.

Ответ

NaN

Решение № 17385:

Пусть \(BD\) — биссектриса треугольника \(ABC\) (см. рис. ниже) и \(AB > BC\). Рассмотрим точку \(C_{1}\), симметричную вершине \(C\) относительно биссектрисы угла \(B\). Тогда \(CD = C_{1}D\). Поскольку \(BC_{1} = BC < AB\), точка \(C_{1}\) лежит на отрезке \(AB\), а \(AC_{1}D\) — внешний угол треугольника \(BDC_{1}\), поэтому \(\angle AC_{1}D > \angle BDC_{1} = \angle BDC > \angle A\. Следовательно, \(CD = C_{1}D < AD\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/78_answer_gord.png' />