№17386

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

В треугольнике \(ABC\) сторона \(AC\) больше стороны \(BC\). Медиана \(CD\) делит угол \(C\) на два угла. Какой из них больше?

Ответ

NaN

Решение № 17384:

Отложим на продолжении медианы \(CD\) за точку \(D\) отрезок \(DC_{1}\), равный \(DC\) (см. рис. ниже). Тогда \(AC_{1} = BC\) и \( \angle AC_{1}C = \angle BCD\). В треугольнике \(CAC_{1}\) известно, что \( AC > AC_{1} = BC\). Следовательно, \(\angle ACD = \angle ACC_{1} < \angle AC_{1}C = \angle BCD\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/77_answer_gord.png' />