№17384
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Условие
Пусть \(CK\) — биссектриса треугольника \(ABC\) и \( AC > BC\). Докажите, что угол \( AKC\) — тупой.
Ответ
NaN
Решение № 17382:
Поскольку угол \(B\) треугольника \(BCK\) (см. рис. ниже) больше угла \(A\) треугольника \(ACK\) (против большей стороны \(AC\) треугольника \(ABC\) лежит больший угол), а углы \(BCK\) и \(ACK\) этих треугольников равны, то \(\angle BKC < \angle AKC\), а так как это смежные углы, то угол \(AKC\) тупой.<img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/75_answer_gord.png' />