Задача №17383

№17383

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, неравенство треугольника, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Внутри треугольника \(ABC\) взята точка \(M\). Докажите, что угол \(BMC\) больше угла \(BAC\).

Ответ

NaN

Решение № 17381:

Продолжим \(AM\) до пересечения со стороной \(BC\) в точке \(K\) (см. рис. ниже). Тогда \( \angle BMK = \angle BAM + \angle ABM > \angle BAM\) и \( \angle CMK = \angle CAM + \angle ACM > \angle CAM\). Следовательно, \( \angle BMC = \angle BMK + \angle CMK > \angle BAM + \angle CAM = \angle BAC\). <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/gordin/7_9_klass/74_answer_gord.png' />

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)