№1734

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что если в дроби \(\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}\) переменные \(a\) и \(b\) заменить соответственно на \(pa\) и \(pb\), то получим дробь, тождественно равную данной. Используя доказанное тождество, найдите значение заданной дроби при: \(a = 65, b = 52\)

Ответ

NaN

Решение № 1734:

\(\frac{65^{3}-2 \cdot 52^{3}}{3 \cdot 65^{3}-65^{2}-4 \cdot 65 \cdot (52)^{2}}=\frac{274625-2 \cdot 140608}{65^{2}(3 \cdot 65-52)-260 \cdot 2704}=\frac{274625-281216}{65^{2}(195-52)-703040}=\frac{-6591}{4225 \cdot 143-703040}=\frac{-6591}{604175-703040}=\frac{-6591}{-98865}=\frac{1}{15}\)