№1726

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{2mn}{3n^{2}-3m^{2}}\), \(\frac{(m+n)^{2}}{-m^{2}+2mn-n^{2}}\) и \(\frac{(m-n)^{2}}{2mn+m^{2}+n^{2}}\)

Ответ

\(3(m+n)^{2}(n-m)^{2}\)

Решение № 1726:

\(\frac{2mn}{3n^{2}-3m^{2}}=\frac{2mn(n-m)(n+m)}{3(n-m)(n+m)(n-m)(n+m)}=\frac{3 \cdot 2mn(n-m) \cdot (m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{6mn(n-m)(m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\), \(\frac{(m+n)^{2}}{-m^{2}+2mn-n^{2}}=\frac{(m+n)^{2}}{-(m^{2}-2mn+n^{2})}=\frac{-(m+n)^{2}}{(n-m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{2}(n+m)^{2}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{4}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\) и \(\frac{(m-n)^{2}}{2mn+m^{2}+n^{2}}=\frac{(m-n)^{2}}{(m+n)^{2}}=\frac{3((n-m)^{2} \cdot (n-m)^{2}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}=-\frac{3(n-m)^{4}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}\)