№16750
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, Понятие многочлена, Формулы сокращенного умножения, Формула для xⁿ+yⁿ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Задачи по алгебре. 7 класс, электронное издание. Авторы: В.В Прасолов. Издательство МЦНМО, М-2019
Условие
Докажите, что число \(2^9+2^{99}\) делится на \(100\).
Ответ
нет ответа
Решение № 16748:
Воспользуйтесь равенством $2^9+2^{99}+2^9(2^{90}+1)=2^9(1024^9+1)$. Первый множитель делится на \(4\), второй делится на \(1024+1=1025\), поэтому второй множитель делится на \(25\)