№15741

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.

Условие

\( 2^{x-1}+2^{x-4}+2^{x-2}=6.5+3.25+1.625+… \) (выражение в правой части - бесконечная геометрическая прогрессия).

Ответ

4

Решение № 15739:

В правой части - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S \), где \( b_{1}=6.5; q=\frac{3.25}{6.5}=0.5 \Rightarrow S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{6.5}{1-0.5}=13 \) Перепишем уравнение в виде \( \frac{2^{x}}{2}+\frac{2^{x}}{16}\frac{2^{x}}{4}=13 \Leftrightarrow \frac{13}{16}*2^{x}=13 , 2^{x}=16 \), откуда \( x=4 \)