№15542

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

Ответ

NaN

Решение № 15540:

\(a_{k}\) - число капель, принятых в k-й день; \(a_{1}=5\), \(a_{2}=10\), \(a_{n} = 40\),\(a_{n+3}=35\),\(a_{n+4}=30\), ...\(a_{m}=5\) \(n=\frac{a_{n}-a_{1}}{5}+1=8\). Тогда \(a_{1}=5\), \(a_{2}=10\), ...,\(a_{8}=40\),\(a_{9}=40\), \(a_{10}=40\), \(a_{11}=35\), ..., \(a_{m}=5\). \(m=10+\frac{a_{m}-a_{10}}{-5}=17\) Тогда общее число капель \(S=a_{1}+a_{2}+...+a_{8}+a_{9}+a_{10}+a_{11}+...a_{18}=2(a_{1}+...a_{7})+3*40= (a_{1}+a_{7})^{7}+3*40=7*40+3*40=400 Больному нужно купить 2 пузырька с каплями.