№13831

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Найдите \( \lim_{n \to \propto}\sin \left ( 2\pi en! \right ) \)

Ответ

NaN

Решение № 13829:

\( n!e=m_{n}+\frac{a_{n}}{n}, 0< a_{n}\leqslant 1\), где\( m_{n} - некоторое целое число. Тогда \(\sin \left ( 2\pi n!e \right )=\sin \left ( 2\pi m_{n} +\frac{2\pi a_{n}}{n}\right )=\sin \left ( \frac{2\pi a_{n}}{n} \right )\) Очевидно, что \(\lim_{n \to \propto}\sin \left ( \frac{2\pi a_{n}}{n} \right )=0 \)