№13819

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) задана формулой\( x_{n}=nx_{n-1}+2, x_{0}=c\). Докажите, что если последовательность\( \left \{ x_{n} \right \}\) сходящаяся, то она стремится к 0.

Ответ

NaN

Решение № 13817:

Если предел последовательности \(\left \{ x_{n} \right \} \)не равен 0, то\(\lim_{n \to \propto} \left ( nx_{n} +2\right )=\propto\) , в то время как он должен быть равен пределу последовательности\(\left \{ x_{n+1} \right \}\), т. е. числу.