№13780

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Определение предела последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Можно ли расположить рациональные числа отрезка \(\left [ 0; 1 \right ]\) в сходящуюся последовательность?

Ответ

Нельзя

Решение № 13778:

Пусть удалось расположить рациональные числа из отрезка \(\left [ 0; 1 \right ]\) в последовательность, сходящуюся к какому то числу A. Ясно, что в любой \varepsilon - окрестности числа A будет бесконечно много членов последовательности, но вне этой окрестности окажется также бесконечно много членов последовательности, что противоречит геометрическому смыслу предела последовательности (вне любой окрестности должно быть конечное число членов последовательности)