№13018

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[9]{\frac{9}{4}}\cdot \sqrt[4]{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt[6]{2}\cdot \sqrt[12]{3}\)

Ответ

\(\sqrt[36]{1152}\)

Решение № 13016:

\(\sqrt[9]{\frac{9}{4}}\cdot \sqrt[4]{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt[6]{2}\cdot \sqrt[12]{3}=\sqrt[36]{\left ( \frac{9}{4} \right )^{4}}\cdot \sqrt[36]{\left ( \frac{2}{3} \right )^{9}}\cdot \sqrt[36]{2^{6}}\cdot \sqrt[36]{3^{3}}=\sqrt[36]{\left ( \frac{3}{2} \right )^{8}\cdot \frac{512}{19683}\cdot 2^{6}\cdot 3^{3}}=\sqrt[36]{\frac{2}{3}\cdot 2^{6}\cdot 3^{3}}=\sqrt[36]{1152}\)