№12101

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Найдите значения переменных, при которых не определена дробь: \(\frac{a+3b}{\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}}\)

Ответ

\(a \neq b\)

Решение № 12099:

\(\frac{a+3b}{\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}}=\frac{a+3b}{\frac{a(a-b)+b(a+b)}{(a+b)(a-b)}}=\frac{(a+3b)(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-ab+ab+b^{2}}=\frac{(a+3b)(a^{2}-b^{2})}{a^{2}+b^{2}}; a+b \neq 0, a \neq -b; a-b \neq 0, a \neq b\)