№12097

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите тождество: \(\frac{1}{2z^{2}+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^{2}-25}=\frac{1}{5z}\)

Ответ

NaN

Решение № 12095:

\(\frac{1}{2z^{2}+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^{2}-25}=\frac{1}{5z}=\frac{1}{z(2z+5)}-\frac{2}{5(5-2z)}-\frac{4}{(2z-5)(2z+5)}=\frac{(5-2z) \cdot 5}{5z(5+2z)(5-2z)}-\frac{2z(5+2z)}{5(5-2z)(5+2z)z}+\frac{4 \cdot 5 \cdot z}{5z(5-2z)(5+2z)}=\frac{25-10z-10z-4z^{2}+20z}{5z(5+2z)(5-2z)}=\frac{25-4z^{2}}{5z(5+2z)(5-2z}=\frac{25-4z^{2}}{5z(25-4z^{2})}=\frac{1}{5z}\)