№12094

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{1}{(2m-5n)^{2}}-\frac{2}{25n^{2}-4m^{2}}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}\)

Ответ

\(\frac{16m^{2}}{(4m^{2}-25m^{2})^{2}}\)

Решение № 12092:

\(\frac{1}{(2m-5n)^{2}}-\frac{2}{25n^{2}-4m^{2}}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}=\frac{1}{(2m-5n)^{2}-\frac{2}{(5n-2m)(5n+2m)}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}=\frac{1}{(5n-2m)^{2}}-\frac{2}{(5n-2m)(5n+2m)}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}=\frac{(5n+2m)^{2}}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}-\frac{2(5n-2m)(5n+2m}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}+\frac{(5n-2m)^{2}}{(5n+2m)^{2}(5n-2m)^{2}}=\frac{25n^{2}+20mn+4m^{2}}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}-\frac{2(25n^{2}-4m^{2})}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}+\frac{25n^{2}-20mn+4m^{2}}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}=\frac{25n^{2}+20mn+4m^{2}-50n^{2}+8m^{2}+25n^{2}-20mn+4m}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}=\frac{16m^{2}}{(5n-2m)^{2}(5m+2m)^{2}}=\frac{16m^{2}}{(25m^{2}-4m^{2})^{2}}=\frac{16m^{2}}{(4m^{2}-25m^{2})^{2}}\)