№12077

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{6c^{2}+48}{c^{3}+64}-\frac{3c}{c^{2}-4c+16}\)

Ответ

\(\frac{3}{c+4}\)

Решение № 12075:

\(\frac{6c^{2}+48}{c^{3}+64}-\frac{3c}{c^{2}-4c+16}=\frac{6c^{2}+48}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}-\frac{3c}{c^{2}-4c+16}=\frac{6c^{2}+48-3c(c+4)}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{6c^{2}+48-3c^{2}-12c}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{3c^{2}-12c+48}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{3(c^{2}-4c+16)}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{3}{c+4}\)