№12075

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{2x^{2}+1}{x^{3}-1}-\frac{x}{x^{2}+x+1}\)

Ответ

\(\frac{1}{x-1}\)

Решение № 12073:

\(\frac{2x^{2}+1}{x^{3}-1}-\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{2x^{2}+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}-\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{2x^{2}+1-x(x-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{2x^{2}+1-x^{2}+x}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{x^{2}+x+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{1}{x-1}\)