№12033

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{x+4y}{5y(x+y)}-\frac{x-y}{5y(x-4y)}\)

Ответ

\(\frac{-3y}{(x+y)(x-4y)}\)

Решение № 12031:

\(\frac{x+4y}{5y(x+y)}-\frac{x-y}{5y(x-4y)}=\frac{(x+4y)(x-4y)-(x-y)(x+y)}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{x^{2}-16y^{2}-(x^{2}-y^{2})}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{x^{2}-16-x^{2}+y^{2}}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{-15y^{2}}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{-3y}{(x+y)(x-4y)}\)